Anton Nazarov, Olga Postnova, Travis Scrimshaw, Skew Howe duality and limit shapes of Young diagrams

• Препринт

Рассмотрена  кососимметрическая двойственность Хау для действия некоторых двойственных пар групп Ли (G1, G2) на внешней алгебре для произведения фундаментальных представлений G1 и G2. Введена вероятностная мера на диаграммах Юнга путем разложения в сумму неприводимых представлений. Была доказана комбинаторная версия кососимметрической двойственности Хау для пар (GL_n, GL_k), (SO_2n + 1, Pin_2k), (Sp_2n, Sp_2k) и (O_2n, SOk) с использованием кристаллических базисов, что позволило интерпретировать кососимметрическую двойственность Хау  как естественное следствие решеточных траекторий на замощениях ромбами шестиугольных областей особого вида. Получено выражение для кратности представления группы G_1 в виде детерминантной формулы, которая доказывается  с использованием леммы Линдстрема-Гесселя-Виенно и в виде формулы произведения с использованием конденсации Доджсона. Было показано, что они допускают естественные q-аналоги, которые равны q-размерности G2-представления (с точностью до общего множителя q), что дает усовершенствованную версию комбинаторной кососимметрической двойственности Хау. Для  формул произведения (при q = 1) был рассмотрен предел бесконечного ранга и доказана равномерная сходимость диаграмм к предельной форме.

https://arxiv.org/abs/2111.12426

• Назад
• Вперед