Рассмотрена задача вычисления корреляционных функций в шестивершинной модели с граничными условиями типа доменной стенки. Модель сформулирована в терминах скалярного произведения состояний Бете вне поверхности масс. Применен квантовый метод обратной задачи и получены три различных интегральных представления для этих состояний. Комбинируя подходящим образом такие представления и используя определенное соотношение антисимметризации в двух наборах переменных, можно получить интегральные представления для различных корреляционных функций. В частности, для вероятности образования пустоты, помимо воспроизведения известного результата, полученного ранее другим методом, было выведено новое представление. По построению эти два представления различаются числом интегрирований, и их эквивалентность связана с иерархией весьма нетривиальных тождеств.
https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2021.115535
Рассмотрена кососимметрическая двойственность Хау для действия некоторых двойственных пар групп Ли (G1, G2) на внешней алгебре для произведения фундаментальных представлений G1 и G2. Введена вероятностная мера на диаграммах Юнга путем разложения в сумму неприводимых представлений. Была доказана комбинаторная версия кососимметрической двойственности Хау для пар (GL_n, GL_k), (SO_2n + 1, Pin_2k), (Sp_2n, Sp_2k) и (O_2n, SOk) с использованием кристаллических базисов, что позволило интерпретировать кососимметрическую двойственность Хау как естественное следствие решеточных траекторий на замощениях ромбами шестиугольных областей особого вида. Получено выражение для кратности представления группы G_1 в виде детерминантной формулы, которая доказывается с использованием леммы Линдстрема-Гесселя-Виенно и в виде формулы произведения с использованием конденсации Доджсона. Было показано, что они допускают естественные q-аналоги, которые равны q-размерности G2-представления (с точностью до общего множителя q), что дает усовершенствованную версию комбинаторной кососимметрической двойственности Хау. Для формул произведения (при q = 1) был рассмотрен предел бесконечного ранга и доказана равномерная сходимость диаграмм к предельной форме.
https://arxiv.org/abs/2111.12426
Рассмотрена модель путей на целочисленной решетке в присутствии фильтров первого типа и длинных шагов, начальные и конечные точки которых находятся в окрестности фильтров. Введено понятие конгруэнтности связных регионов в моделях путей на решётке. Это понятие оказывается полезным для вывода явных формул подсчёта путей во вспомогательной модели путей в присутствии длинных шагов, начало и конец которых лежат в фильтрах. Задача мотивирована тем, что взвешенные числа путей такой модели воспроизводят кратности в разложении тензорной степени двумерного U_q(sl_2)-модуля в корнях из единицы. Были изучены комбинаторные свойства данной модели, а также изложен план доказательства вывода явных формул для подсчёта путей.
http://ftp.pdmi.ras.ru/pub/publicat/znsl/v509/p201.pdf
Russian (Russia) 
English (United Kingdom)