Рассмотрена модель путей на целочисленной решетке в присутствии фильтров первого типа и длинных шагов, начальные и конечные точки которых находятся в окрестности фильтров. Введено понятие конгруэнтности связных регионов в моделях путей на решётке. Это понятие оказывается полезным для вывода явных формул подсчёта путей во вспомогательной модели путей в присутствии длинных шагов, начало и конец которых лежат в фильтрах. Задача мотивирована тем, что взвешенные числа путей такой модели воспроизводят кратности в разложении тензорной степени двумерного U_q(sl_2)-модуля в корнях из единицы. Были изучены комбинаторные свойства данной модели, а также изложен план доказательства вывода явных формул для подсчёта путей.
Д.П. Соловьев. О подсчёте путей на решетке в моделях с фильтрами и длинными шагами
Дата публикации:
Russian (Russia) 
English (United Kingdom)